Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 No. 1 - 10_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas Soal UN Matematika SMA IPA tahun 2017 part 1. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :
- Logaritma
- Bentuk Pangkat_Eksponen
- Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
- Bentuk Akar
- Fungsi Kuadrat
- Invers Fungsi Komposisi
- Menentukan Fungsi Jika Komposisi Fungsi dan Sebuah Fungsi Lain Diketahui_Komposisi Fungsi
- Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
- Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat_Diskriminan Persamaan Kuadrat
- Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan selanjutnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :
1. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.1 No. 1 - 10
2. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.2 No. 11 - 20
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.3 No. 21-30
4. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.4 No. 31-40
Soal Nomor 1
Hasil dari $\dfrac {^{\sqrt{5}}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2}$ adalah .........A. $6$
B. $12$
C. $24$
D. $36$
E. $48$
Pembahasan Soal Nomor 1
BUKA
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal nomor satu, silahkan gunakan sifat-sifat logaritma di bawah ini :
$\dfrac {^{\sqrt{5}}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2} = $
Pertama, ubah penyebutnya dengan menggunakan sifat logaritma nomor satu hingga menjadi:
$\begin {align} ^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2 = \; ^{\sqrt{6}}\text{log}\dfrac {72}{2}\\ = \; ^{\sqrt{6}}\text{log} 36 \end {align}$
Maka bentuk soal di atas akan menjadi :
$\dfrac {^\sqrt{5}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}36} = $
Kedua, ubah semua angka pada soal di atas menjadi bilangan berpangkat hingga diperoleh bentuk seperti di bawah ini :
$\dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} = $
Ketiga, sederhanakan soal di atas dengan menggunakan sifat logaritma nomor dua, hingga diperoleh bentuk seperti di bawah ini :
$\begin {align} & = \dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \, ^{5}\text{log}3 \, . \, \frac {4}{2} \, ^{3}\text{log}2 \, . \, \frac {3/2}{1/2} \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \end {align}$
Keempat, sederhanakan bentuk soal di atas dengan menggunakan sifat logaritma nomor 3 dan nomor 4, hingga diperoleh hasil akhir seperti di bawah ini :
$\begin {align} & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \times 1}{\frac {2}{1/2} \times 1 } \\ \\ & = \dfrac {8 \times 2 \times 3 \times 1}{4 \times 1} \\ & = \dfrac {48}{4} \\ & = 12 \end {align}$
Untuk bentuk lengkapnya seperti di bawah ini :
$\begin {align} & \quad \dfrac {^{\sqrt{5}}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2} \\ \\ & = \dfrac {^\sqrt{5}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}36} \\ \\ & = \dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \times 1}{\frac {2}{1/2} \times 1 } \\ \\ & = \dfrac {8 \times 2 \times 3 \times 1}{4 \times 1} \\ & = \dfrac {48}{4} \\ & = 12 \end {align}$
Jadi, hasil dari bentuk logaritma di atas adalah 12 (B)
Jawab : B
Untuk menyelesaikan soal nomor satu, silahkan gunakan sifat-sifat logaritma di bawah ini :
$\begin {align}
& \left (1\right) \; ^{a}\text{log b}\, - \, ^{a}\text{log c} = \, ^{a} \text{log} \dfrac{b}{c}\\
& \left (2\right) \; ^{a^{q}} \text{log b}^{p} = \dfrac {p}{q} \, ^{a}\text{log b}\\
& \left (3\right) \; ^{a} \text{log b}\, \times \, ^{b} \text{log c} = \, ^{a} \text{log c} \\
& \left (4\right) \; ^{a} \text{log a} = 1
\end {align}$
$\dfrac {^{\sqrt{5}}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2} = $
Pertama, ubah penyebutnya dengan menggunakan sifat logaritma nomor satu hingga menjadi:
$\begin {align} ^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2 = \; ^{\sqrt{6}}\text{log}\dfrac {72}{2}\\ = \; ^{\sqrt{6}}\text{log} 36 \end {align}$
Maka bentuk soal di atas akan menjadi :
$\dfrac {^\sqrt{5}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}36} = $
Kedua, ubah semua angka pada soal di atas menjadi bilangan berpangkat hingga diperoleh bentuk seperti di bawah ini :
$\dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} = $
Ketiga, sederhanakan soal di atas dengan menggunakan sifat logaritma nomor dua, hingga diperoleh bentuk seperti di bawah ini :
$\begin {align} & = \dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \, ^{5}\text{log}3 \, . \, \frac {4}{2} \, ^{3}\text{log}2 \, . \, \frac {3/2}{1/2} \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \end {align}$
Keempat, sederhanakan bentuk soal di atas dengan menggunakan sifat logaritma nomor 3 dan nomor 4, hingga diperoleh hasil akhir seperti di bawah ini :
$\begin {align} & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \times 1}{\frac {2}{1/2} \times 1 } \\ \\ & = \dfrac {8 \times 2 \times 3 \times 1}{4 \times 1} \\ & = \dfrac {48}{4} \\ & = 12 \end {align}$
Untuk bentuk lengkapnya seperti di bawah ini :
$\begin {align} & \quad \dfrac {^{\sqrt{5}}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2} \\ \\ & = \dfrac {^\sqrt{5}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}36} \\ \\ & = \dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \times 1}{\frac {2}{1/2} \times 1 } \\ \\ & = \dfrac {8 \times 2 \times 3 \times 1}{4 \times 1} \\ & = \dfrac {48}{4} \\ & = 12 \end {align}$
Jadi, hasil dari bentuk logaritma di atas adalah 12 (B)
Jawab : B
Soal Nomor 2
Hasil dari $\left[\dfrac {25^{- 3/8} . 2^{7/5}}{16^{- 2/5} . 5^{5/4}} \right]$ adalah .........A. $\dfrac {2}{5}$
B. $\dfrac {8}{25}$
C. $\dfrac {4}{25}$
D. $\dfrac {8}{125}$
E. $\dfrac {4}{125}$
Pembahasan Soal Nomor 2
BUKA
Penyelesaian :
Sifat-sifat eksponen yang digunakan
Pertama-tama, ubah pangkat negatif menjadi pangkat positif. Setelah itu, ubah bilangan pokoknya menjadi bilangan berpangkat, lalu gunakan sifat-sifat eksponen di atas untuk menyederhanakannya.
Untuk lebih jelasnya perhatikan penyelesaiannya di bawah ini :
$ \begin {align} \left[\dfrac {25^{- 3/8} . 2^{7/5}}{16^{- 2/5} . 5^{5/4}} \right] & = \left[\dfrac {16^{2/5} . 2^{7/5}}{25^{3/8} . 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {\left (2^{4}\right)^{2/5} \; . 2^{7/5}}{\left (5^{2}\right)^{3/8} \; . 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{8/5} . 2^{7/5}}{5^{3/4} \; . \; 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{\left (8/5 \; + \; 7/5 \right)}}{5^{\left (3/4 \; + \; 5/4 \right)}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{3}}{5^{2}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {8}{25} \right] \end {align}$
Jadi, hasil dari bentuk pangkat tersebut adalah $\left[\dfrac {8}{25} \right] $
Jawab : B
Sifat-sifat eksponen yang digunakan
$\begin {align}
& \left (1\right) \; a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}\\
& \left (2\right) \; \left (a^{m}\right)^{n} = a^{m \times n} \\
& \left (3\right) \; a^{-m} = \dfrac {1}{a^{m}} \\
\end {align}$
Pertama-tama, ubah pangkat negatif menjadi pangkat positif. Setelah itu, ubah bilangan pokoknya menjadi bilangan berpangkat, lalu gunakan sifat-sifat eksponen di atas untuk menyederhanakannya.
Untuk lebih jelasnya perhatikan penyelesaiannya di bawah ini :
$ \begin {align} \left[\dfrac {25^{- 3/8} . 2^{7/5}}{16^{- 2/5} . 5^{5/4}} \right] & = \left[\dfrac {16^{2/5} . 2^{7/5}}{25^{3/8} . 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {\left (2^{4}\right)^{2/5} \; . 2^{7/5}}{\left (5^{2}\right)^{3/8} \; . 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{8/5} . 2^{7/5}}{5^{3/4} \; . \; 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{\left (8/5 \; + \; 7/5 \right)}}{5^{\left (3/4 \; + \; 5/4 \right)}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{3}}{5^{2}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {8}{25} \right] \end {align}$
Jadi, hasil dari bentuk pangkat tersebut adalah $\left[\dfrac {8}{25} \right] $
Jawab : B
Soal Nomor 3
Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $3.4^{x} - 7.2^{x} + 2 > 0$ adalah .......A. $x < -1 \quad \text{atau} \quad x > \; ^{2}\text{log}3 $
B. $x < \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3} \quad \text{atau} \quad x > 1$
C. $^{2}\text{log} \frac{1}{3} < x < 1$
D. $x < 1 \quad \text{atau} \quad x > \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3}$
E. $1 < x < \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3}$
Pembahasan Soal Nomor 3
BUKA
Penyelesaian :
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat
$3.4^{x} - 7.2^{x} + 2 > 0$
Perhatikan bentuk soal di atas
Untuk lebih memudahkan dalam mencari nilai $x$ nya, kita misalkan saja
$p= 2^{x} \quad \text{sehingga} \quad p^{2} = 4^{x} $
Maka, bentuk soal di atas akan menjadi :
$3p^{2} - 7p + 2 > 0$
Selanjutnya, tinggal kita cari nilai p nya
$\begin {align} 3p^{2} - 7p + 2 & > 0 \\ \left(3p - 1\right)\left(p - 2\right) & > 0 \\ \end {align}$
INGAT :
Karena tanda pertidaksamaannya $">"$ maka hasil penyelesaian bentuk kuadrat tersebut berada di sebelah kiri $1/3$ atau di sebelah kanan $2$.
$p < \dfrac {1}{3} \quad \text{atau} \quad p > 2$
Setelah itu kita kembalikan lagi ke permisalan di atas
1. Mencari nilai $x$ dari $p < \dfrac {1}{3}$
$\begin {align} p & < \dfrac {1}{3} \\ 2^{x} & < \dfrac {1}{3} \\ \text{log 2}^{x} & < \text{log} \frac {1}{3} \\ x \; \text{log 2} & < \text{log} \frac {1}{3} \\ x & < \dfrac {\text{log}\frac {1}{3}}{\text{log 2}} \\ x & < \; ^{2}\text{log} \frac {1}{3} \end {align}$
2. Mencari nilai $x$ dari $p > 2 $
$\begin {align} p & > 2 \\ 2^{x} & > 2^{1} \\ x & > 1 \end {align}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $x < \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3} \quad \text{atau} \quad x > 1$
Jawab : B
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat
$\begin {align}
& \left (1\right) \; ax^{2} + bx + c < 0 \\
& \left (2\right) \; ax^{2} + bx + c > 0\\
& \left (3\right) \; ax^{2} + bx + c \leq 0 \\
& \left (4\right) \; ax^{2} + bx + c \geq 0
\end {align}$
$3.4^{x} - 7.2^{x} + 2 > 0$
Perhatikan bentuk soal di atas
Untuk lebih memudahkan dalam mencari nilai $x$ nya, kita misalkan saja
$p= 2^{x} \quad \text{sehingga} \quad p^{2} = 4^{x} $
Maka, bentuk soal di atas akan menjadi :
$3p^{2} - 7p + 2 > 0$
Selanjutnya, tinggal kita cari nilai p nya
$\begin {align} 3p^{2} - 7p + 2 & > 0 \\ \left(3p - 1\right)\left(p - 2\right) & > 0 \\ \end {align}$
INGAT :
1. Jika tanda $ ... > 0$ maka $x < x_{\text {kecil}} \quad \text{atau} \quad x > x_{\text {besar}} $
2. Jika tanda $ ... < 0$ maka $x_{\text {kecil}} < x < x_{\text {besar}} $
2. Jika tanda $ ... < 0$ maka $x_{\text {kecil}} < x < x_{\text {besar}} $
Karena tanda pertidaksamaannya $">"$ maka hasil penyelesaian bentuk kuadrat tersebut berada di sebelah kiri $1/3$ atau di sebelah kanan $2$.
$p < \dfrac {1}{3} \quad \text{atau} \quad p > 2$
Setelah itu kita kembalikan lagi ke permisalan di atas
1. Mencari nilai $x$ dari $p < \dfrac {1}{3}$
$\begin {align} p & < \dfrac {1}{3} \\ 2^{x} & < \dfrac {1}{3} \\ \text{log 2}^{x} & < \text{log} \frac {1}{3} \\ x \; \text{log 2} & < \text{log} \frac {1}{3} \\ x & < \dfrac {\text{log}\frac {1}{3}}{\text{log 2}} \\ x & < \; ^{2}\text{log} \frac {1}{3} \end {align}$
2. Mencari nilai $x$ dari $p > 2 $
$\begin {align} p & > 2 \\ 2^{x} & > 2^{1} \\ x & > 1 \end {align}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $x < \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3} \quad \text{atau} \quad x > 1$
Jawab : B
Soal Nomor 4
Bentuk sederhana dari $\dfrac {\left(\sqrt{10} - \sqrt{5} \right) \left(\sqrt{10} + \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}}$ adalah ........
A. $5 \left(2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$
B. $\dfrac{1}{5} \left(2 \sqrt{11} + \sqrt{19} \right)$
C. $\dfrac{1}{5} \left(2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$
D. $-\dfrac{1}{5} \left(2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$
E. $-\dfrac{1}{5} \left(2 \sqrt{11} + \sqrt{19} \right)$
Pembahasan Soal Nomor 4
BUKA
Penyelesaian :
$\dfrac {\left(\sqrt{10} - \sqrt{5} \right) \left(\sqrt{10} + \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}}$
Perhatikan bentuk soal di atas.
Untuk lebih memudahkan dalam menyederhanakan pecahan berbentuk akar pada soal nomor 4. Pertama-tama, kita ubah pembilangnya ke bentuk sederhananya hingga menjadi :
$ \begin {align} & \quad \left(\sqrt{10} - \sqrt{5} \right) \left(\sqrt{10} + \sqrt{5}\right) \\ & = 10 - 5 \\ & = 5 \end {align}$
Maka, bentuk soal di atas akan menjadi :
$\dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} =$
Setelah itu, kita kalikan dengan bilangan sekawan penyebutnya. Karena penyebutnya berbentuk $\left (\sqrt {a} + \sqrt {b} \right)$ maka bilangan sekawannya berbentuk $\left (\sqrt {a} - \sqrt {b} \right)$.
Untuk lebih jelasnya perhatikan penyelesaiannya di bawah ini :
$ \begin {align} & \quad \dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} \\ \\ & = \dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} \times \dfrac {2 \sqrt{11} - \sqrt{19}}{2 \sqrt{11} - \sqrt{19}} \\ \\ & = \dfrac {5 \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)}{44 - 19} \\ \\ & = \dfrac {5 \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)}{25}\\ \\ & = \dfrac {1}{5} \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right) \\ \end {align}$
Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah $\dfrac {1}{5} \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$
Jawab : C
$\begin {align}
& \left (1\right) \; \left (a + b \right) \left (a - b \right) = a^{2} - b^{2}\\
& \left (2\right) \; \left (\sqrt {a} + \sqrt {b} \right) \left (\sqrt {a} - \sqrt {b} \right) = a - b\\
\end {align}$
$\dfrac {\left(\sqrt{10} - \sqrt{5} \right) \left(\sqrt{10} + \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}}$
Perhatikan bentuk soal di atas.
Untuk lebih memudahkan dalam menyederhanakan pecahan berbentuk akar pada soal nomor 4. Pertama-tama, kita ubah pembilangnya ke bentuk sederhananya hingga menjadi :
$ \begin {align} & \quad \left(\sqrt{10} - \sqrt{5} \right) \left(\sqrt{10} + \sqrt{5}\right) \\ & = 10 - 5 \\ & = 5 \end {align}$
Maka, bentuk soal di atas akan menjadi :
$\dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} =$
Setelah itu, kita kalikan dengan bilangan sekawan penyebutnya. Karena penyebutnya berbentuk $\left (\sqrt {a} + \sqrt {b} \right)$ maka bilangan sekawannya berbentuk $\left (\sqrt {a} - \sqrt {b} \right)$.
Untuk lebih jelasnya perhatikan penyelesaiannya di bawah ini :
$ \begin {align} & \quad \dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} \\ \\ & = \dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} \times \dfrac {2 \sqrt{11} - \sqrt{19}}{2 \sqrt{11} - \sqrt{19}} \\ \\ & = \dfrac {5 \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)}{44 - 19} \\ \\ & = \dfrac {5 \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)}{25}\\ \\ & = \dfrac {1}{5} \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right) \\ \end {align}$
Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah $\dfrac {1}{5} \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$
Jawab : C
Soal Nomor 5
Jika grafik fungsi $y = 2x^{2} + \left(p - 1\right)x + 2$ menyinggung sumbu $X,$ nilai $p$ yang memenuhi adalah ........A. $p=5 \quad \text{atau} \quad p=2$
B. $p=-5 \quad \text{atau} \quad p=2$
C. $p=5 \quad \text{atau} \quad p=3$
D. $p=-5 \quad \text{atau} \quad p=3$
E. $p=5 \quad \text{atau} \quad p=-3$
Pembahasan Soal Nomor 5
BUKA
Penyelesaian :
Rumus Diskriminan
Syarat menyinggung fungsi kuadrat di sumbu X adalah nilai diskriminan sama dengan nol (D = 0).
Berdasarkan persamaan fungsi kuadrat $y = 2x^{2} + \left(p - 1\right)x + 2$ di peroleh nilai :
$ a = 2 \\ b = \left(p - 1\right) \\ c = 2$
Maka, nilai p adalah ...
$\begin {align} D & = 0 \\ \text{b}^{2} - 4ac & = 0 \\ \left(p - 1\right)^{2} - 4.2.2 & = 0 \\ p^{2} - 2p + 1 - 16 & = 0 \\ p^{2} - 2p - 15 & = 0 \\ \left(p - 5\right)\left(p + 3\right) & = 0 \\ \end {align} \\ p=5 \quad \text{atau} \quad p=-3$
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah $p=5 \quad \text{atau} \quad p=-3$
Jawab : E
Rumus Diskriminan
$\text{D} = \text{b}^{2} - 4ac$
Syarat menyinggung fungsi kuadrat di sumbu X adalah nilai diskriminan sama dengan nol (D = 0).
Berdasarkan persamaan fungsi kuadrat $y = 2x^{2} + \left(p - 1\right)x + 2$ di peroleh nilai :
$ a = 2 \\ b = \left(p - 1\right) \\ c = 2$
Maka, nilai p adalah ...
$\begin {align} D & = 0 \\ \text{b}^{2} - 4ac & = 0 \\ \left(p - 1\right)^{2} - 4.2.2 & = 0 \\ p^{2} - 2p + 1 - 16 & = 0 \\ p^{2} - 2p - 15 & = 0 \\ \left(p - 5\right)\left(p + 3\right) & = 0 \\ \end {align} \\ p=5 \quad \text{atau} \quad p=-3$
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah $p=5 \quad \text{atau} \quad p=-3$
Jawab : E
Soal Nomor 6
Jika fungsi $f \left (x \right) = \dfrac {2x + 3}{x - 5}, x \neq 5$ dan $g \left (x \right) = 3x + 1$ maka $\left (g \circ f\right)^{-1} \left(x \right) = ...$A. $\dfrac {5x + 4}{x + 7}, x \neq -7 $
B. $\dfrac {5x + 7}{x - 4}, x \neq 4 $
C. $\dfrac {5x + 4}{x - 7}, x \neq 7 $
D. $\dfrac {5x - 4}{x - 7}, x \neq 7 $
D. $\dfrac {5x - 7}{x - 4}, \neq 4 $
Pembahasan Soal Nomor 6
BUKA
Penyelesaian :
Sebelum kita mencari nilai dari komposisi fungsi $\left (g \circ f\right)^{-1} \left(x \right)$. Pertama-tama kita harus mencari nilai dari komposisi fungsi $\left (g \circ f\right) \left(x \right)$ terlebih dahulu.
Fungsi $\left (g \circ f\right) \left(x \right)$ adalah adalah fungsi $g$ yang dinyatakan dalam $f \left(x\right)$. hal ini berarti kita harus bepatokan pada $g \left(x\right)$
$\left (g\circ f \right)\left ( x \right) = g\left [ f\left ( x \right) \right]=g\left (\dfrac {2x + 3}{x - 5} \right)$
$\begin {align} g \left ({\color{red} x} \right) & = 3{\color{red}x} + 1 \\ \left ( g\circ {\color{red}f} \right)\left ( x \right) & = 3 {\color{red} {f\left(x \right)}} + 1 \\ \\ & = 3 \left [\dfrac {2x + 3}{x - 5} \right] + 1 \\ \\ & = \dfrac {6x + 9}{x - 5} + 1\\ \\ & = \dfrac {6x + 9}{x - 5} + \dfrac {x - 5}{x - 5} \\ \\ & = \dfrac {7x + 4}{x - 5} \end {align}$
Selanjutnya, kita cari invers dari $\left (g \circ f\right) \left(x \right)$ dengan menggunakan rumus di bawah ini :
$\left (g\circ f \right)\left ( x \right) = \dfrac {7x + 4}{x - 5}$
Dari bentuk fungsi $\left (g\circ f \right)\left ( x \right)$ di atas, kita peroleh data-data sebagai berikut: $a=7, \, b=4, \, c=1$ dan $d=-5.$ Selanjutnya angka-angka tersebut tinggal kita masukkan ke rumus invers di atas tersebut.
Dengan demikian maka,
$\begin {align} \left (g \circ f\right)^{-1} \left(x \right) & = \dfrac{-dx + b}{cx - a} \\ \\ & = \dfrac {5x + 4}{x - 7} \end {align}$
Jadi, invers dari fungsi komposisi tersebut adalah $\dfrac {5x + 4}{x - 7}, x \neq 7 $
Jawab : C
Sebelum kita mencari nilai dari komposisi fungsi $\left (g \circ f\right)^{-1} \left(x \right)$. Pertama-tama kita harus mencari nilai dari komposisi fungsi $\left (g \circ f\right) \left(x \right)$ terlebih dahulu.
Fungsi $\left (g \circ f\right) \left(x \right)$ adalah adalah fungsi $g$ yang dinyatakan dalam $f \left(x\right)$. hal ini berarti kita harus bepatokan pada $g \left(x\right)$
$\left (g\circ f \right)\left ( x \right) = g\left [ f\left ( x \right) \right]=g\left (\dfrac {2x + 3}{x - 5} \right)$
$\begin {align} g \left ({\color{red} x} \right) & = 3{\color{red}x} + 1 \\ \left ( g\circ {\color{red}f} \right)\left ( x \right) & = 3 {\color{red} {f\left(x \right)}} + 1 \\ \\ & = 3 \left [\dfrac {2x + 3}{x - 5} \right] + 1 \\ \\ & = \dfrac {6x + 9}{x - 5} + 1\\ \\ & = \dfrac {6x + 9}{x - 5} + \dfrac {x - 5}{x - 5} \\ \\ & = \dfrac {7x + 4}{x - 5} \end {align}$
Selanjutnya, kita cari invers dari $\left (g \circ f\right) \left(x \right)$ dengan menggunakan rumus di bawah ini :
Jika $f\left ( x \right )=\dfrac{ax + b}{cx + d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{-dx + b}{cx - a}$
$\left (g\circ f \right)\left ( x \right) = \dfrac {7x + 4}{x - 5}$
Dari bentuk fungsi $\left (g\circ f \right)\left ( x \right)$ di atas, kita peroleh data-data sebagai berikut: $a=7, \, b=4, \, c=1$ dan $d=-5.$ Selanjutnya angka-angka tersebut tinggal kita masukkan ke rumus invers di atas tersebut.
Dengan demikian maka,
$\begin {align} \left (g \circ f\right)^{-1} \left(x \right) & = \dfrac{-dx + b}{cx - a} \\ \\ & = \dfrac {5x + 4}{x - 7} \end {align}$
Jadi, invers dari fungsi komposisi tersebut adalah $\dfrac {5x + 4}{x - 7}, x \neq 7 $
Jawab : C
Soal Nomor 7
Diketahui $f:R \rightarrow R$ dan $g:R \rightarrow R$. Jika $g \left (x \right) = 2x - 4$ dan $\left (g \circ f\right) \left (x \right) = 4x^{2} - 24x + 32$, fungsi $f \left (-2 \right)$ adalah .........A. $12$
B. $24$
C. $32$
D. $50$
E. $96$
Pembahasan Soal Nomor 7
BUKA
Penyelesaian :
Sebelum kita mencari nilai dari fungsi $f \left (-2 \right)$. Pertama-tama kita harus mencari rumus fungsi $f \left (x \right)$ terlebih dahulu.
Dik :
$g \left (x \right) = 2x - 4 \\ \left (g \circ f\right) \left (x \right) = 4x^{2} - 24x + 32$
Mencari rumus fungsi $f \left (x \right)$
$\begin {align} \left (g\circ f \right)\left ( x \right) & = g\left [ f\left ( x \right) \right] \\ \left (g \circ f\right) \left (x \right) & = 4x^{2} - 24x + 32 \\ g\left [ f\left ( x \right) \right] & = 4x^{2} - 24x + 32 \\ 2{\color{red} {f\left(x \right)}} - 4 & = 4x^{2} - 24x + 32 \\ 2 {\color{red} {f\left(x \right)}} & = 4x^{2} - 24x + 36 \\ {\color{red} {f\left(x \right)}} & = 2x^{2} - 12x + 18 \end {align}$
Setelah rumus fungsi ${\color{red} {f\left(x \right)}}$ diketahui, sekarang kita tinggal memasukkan $x = −2$ pada fungsi $f(x)$ tersebut.
Maka nilai fungsi $f(-2)$ adalah ....
$\begin {align} f\left(x \right) & = 2x^{2} - 12x + 18 \\ {\color{red} {f\left( -2 \right)}} & = 2\left(-2 \right)^{2} - 12\left(-2 \right) + 18 \\ & = 8 + 24 + 18 \\ & = 50 \end {align}$
Jadi, nilai dari $f(−2)$ adalah $50$
Jawab : D
Sebelum kita mencari nilai dari fungsi $f \left (-2 \right)$. Pertama-tama kita harus mencari rumus fungsi $f \left (x \right)$ terlebih dahulu.
Dik :
$g \left (x \right) = 2x - 4 \\ \left (g \circ f\right) \left (x \right) = 4x^{2} - 24x + 32$
Mencari rumus fungsi $f \left (x \right)$
$\begin {align} \left (g\circ f \right)\left ( x \right) & = g\left [ f\left ( x \right) \right] \\ \left (g \circ f\right) \left (x \right) & = 4x^{2} - 24x + 32 \\ g\left [ f\left ( x \right) \right] & = 4x^{2} - 24x + 32 \\ 2{\color{red} {f\left(x \right)}} - 4 & = 4x^{2} - 24x + 32 \\ 2 {\color{red} {f\left(x \right)}} & = 4x^{2} - 24x + 36 \\ {\color{red} {f\left(x \right)}} & = 2x^{2} - 12x + 18 \end {align}$
Setelah rumus fungsi ${\color{red} {f\left(x \right)}}$ diketahui, sekarang kita tinggal memasukkan $x = −2$ pada fungsi $f(x)$ tersebut.
Maka nilai fungsi $f(-2)$ adalah ....
$\begin {align} f\left(x \right) & = 2x^{2} - 12x + 18 \\ {\color{red} {f\left( -2 \right)}} & = 2\left(-2 \right)^{2} - 12\left(-2 \right) + 18 \\ & = 8 + 24 + 18 \\ & = 50 \end {align}$
Jadi, nilai dari $f(−2)$ adalah $50$
Jawab : D
Soal Nomor 8
Akar-akar persamaan $x^{2} - 2x - \left (p + 5\right) = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$, dengan ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 28$. Nilai $p$ yang memenuhi adalah .......A. $-16$
B. $-14$
C. $-7$
D. $7$
D. $14$
Pembahasan Soal Nomor 8
BUKA
Penyelesaian :
Dari persamaan kuadrat $x^{2} - 2x - \left (p + 5\right) = 0$ diperoleh :
$ \begin {align} a & = 1 \\ b & = -2 \\ c & = - \left (p + 5 \right) \\ & = -p - 5 \end {align}$
Jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat
$x_{1} + x_{2} = -\dfrac {b}{a}= -\dfrac {-2}{1}= {\color{red} 2}$
$x_{1} \times x_{2}= \dfrac {c}{a} = \dfrac {-p - 5}{1} = {\color{red}{-p - 5}}$
Diketahui :
${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 28$
Pertama, kita jabarkan ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ menjadi:
$\begin {align} \left ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \right) & = \left ({x_{1}} + {x_{2}} \right)^{2} \\ \left ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \right) & = {x_{1}}^{2} + 2x_{1}.x_{2} + {x_{2}}^{2} \\ \left ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \right) - 2x_{1}.x_{2} & = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \\ {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} & = \left ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \right) - 2x_{1}.x_{2} \\ {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} & = \left ({x_{1}} + {x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}.x_{2} \\ 28 & = \left ({x_{1}} + {x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}.x_{2} \end {align}$
Sekarang, kita tinggal memasukan nilai jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat di atas ke :
$\begin {align} \left ({x_{1}} + {x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}.x_{2} & = 28 \\ \left ({\color{red} 2} \right)^{2} - 2 \left({\color{red}{-p - 5}} \right) & = 28 \\ 4 + 2p + 10 & = 28 \\ 2p + 14 & = 28 \\ 2p & = 28 - 14 \\ 2p & = 14 \\ p & = 7 \end {align}$
Jadi, nilai $p$ yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah $7$
Jawab : D
Dari persamaan kuadrat $x^{2} - 2x - \left (p + 5\right) = 0$ diperoleh :
$ \begin {align} a & = 1 \\ b & = -2 \\ c & = - \left (p + 5 \right) \\ & = -p - 5 \end {align}$
Jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat
$x_{1} + x_{2} = -\dfrac {b}{a}= -\dfrac {-2}{1}= {\color{red} 2}$
$x_{1} \times x_{2}= \dfrac {c}{a} = \dfrac {-p - 5}{1} = {\color{red}{-p - 5}}$
Diketahui :
${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 28$
Pertama, kita jabarkan ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ menjadi:
$\begin {align} \left ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \right) & = \left ({x_{1}} + {x_{2}} \right)^{2} \\ \left ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \right) & = {x_{1}}^{2} + 2x_{1}.x_{2} + {x_{2}}^{2} \\ \left ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \right) - 2x_{1}.x_{2} & = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \\ {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} & = \left ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \right) - 2x_{1}.x_{2} \\ {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} & = \left ({x_{1}} + {x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}.x_{2} \\ 28 & = \left ({x_{1}} + {x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}.x_{2} \end {align}$
Sekarang, kita tinggal memasukan nilai jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat di atas ke :
$\begin {align} \left ({x_{1}} + {x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}.x_{2} & = 28 \\ \left ({\color{red} 2} \right)^{2} - 2 \left({\color{red}{-p - 5}} \right) & = 28 \\ 4 + 2p + 10 & = 28 \\ 2p + 14 & = 28 \\ 2p & = 28 - 14 \\ 2p & = 14 \\ p & = 7 \end {align}$
Jadi, nilai $p$ yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah $7$
Jawab : D
Soal Nomor 9
Jika persamaan kuadrat $x^{2} + \left (p + 1\right)x + \left (2 - p \right) = 0$ memiliki akar-akar yang tidak real, nilai $p$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah ........A. $-1 < p < 7$
B. $-7 < p < 1$
C. $-7 \leq p \leq 7$
D. $p \leq -7 \quad \text{atau} \quad p \geq 7$
E. $p < -7 \quad \text{atau} \quad p > 7$
Pembahasan Soal Nomor 9
BUKA
Penyelesaian :
Jenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai Diskriminannya
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya tidak real mempunyai diskriminan negatif $D < 0$.
Berdasarkan persamaan kuadrat $x^{2} + \left (p + 1 \right)x + \left (2 - p \right) = 0$ diperoleh nilai :
$\begin {align} a & = 1 \\ b & = p + 1 \\ c & = 2 - p \end {align}$
$\begin {align} D & < 0 \\ b^{2} - 4ac & < 0 \\ \left(p + 1 \right) - 4.1.\left (2 - p \right) & < 0\\ p^{2} + 2p + 1 − 8 + 4p & < 0 \\ p^{2} + 6p − 7 & < 0 \\ \left (p + 7 \right) \left (p − 1 \right) & < 0 \end {align}$
INGAT :
Karena tanda pertidaksamaannya $"<"$ maka penyelesaiannya berada di antara $−7$ dan $1$.
$−7 < p < 1$
Jadi, nilai $p$ yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah $−7 < p < 1$
Jawab : B
Jenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai Diskriminannya
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya tidak real mempunyai diskriminan negatif $D < 0$.
Berdasarkan persamaan kuadrat $x^{2} + \left (p + 1 \right)x + \left (2 - p \right) = 0$ diperoleh nilai :
$\begin {align} a & = 1 \\ b & = p + 1 \\ c & = 2 - p \end {align}$
$\begin {align} D & < 0 \\ b^{2} - 4ac & < 0 \\ \left(p + 1 \right) - 4.1.\left (2 - p \right) & < 0\\ p^{2} + 2p + 1 − 8 + 4p & < 0 \\ p^{2} + 6p − 7 & < 0 \\ \left (p + 7 \right) \left (p − 1 \right) & < 0 \end {align}$
INGAT :
1. Jika tanda $ ... > 0$ maka $x < x_{\text {kecil}} \quad \text{atau} \quad x > x_{\text {besar}} $
2. Jika tanda $ ... < 0$ maka $x_{\text {kecil}} < x < x_{\text {besar}} $
2. Jika tanda $ ... < 0$ maka $x_{\text {kecil}} < x < x_{\text {besar}} $
Karena tanda pertidaksamaannya $"<"$ maka penyelesaiannya berada di antara $−7$ dan $1$.
$−7 < p < 1$
Jadi, nilai $p$ yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah $−7 < p < 1$
Jawab : B
Soal Nomor 10
Akar-akar persamaan kuadrat $3x^{2} - x - 5 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}.$ Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\left (3x_{1} -1 \right)$ dan $\left (3x_{2} -1 \right)$ adalah........A. $x^{2} + x - 17 = 0$
B. $x^{2} + x + 13 = 0$
C. $x^{2} + x - 15 = 0$
D. $x^{2} - x - 15 = 0$
D. $x^{2} - x + 15 = 0$
Pembahasan Soal Nomor 10
BUKA
Penyelesaian :
Rumus-rumus yang digunakan :
Untuk menyusun persamaan kuadrat baru kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Secara umum, rumus persamaan kuadrat baru adalah sebagai berikut :
Langkah-langah menyusun persamaan kuadrat baru
1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat lama (awal)
2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat lama
3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
5. Susun persamaan kuadrat baru
Dari persamaan kuadrat lama $3x^{2} - x - 5 = 0$ diketahui :
$a = 3, \, b= -1, \, \text {dan} \, c = -5$
1. Jumlah akar persamaan kuadrat lama
$x_{1} + x_{2} = -\dfrac {b}{a}= -\dfrac {-1}{3}= {\color{red} {\dfrac {1}{3}}}$ ........(1)
2. Hasil kali akar persamaan kuadrat lama
$x_{1} \times x_{2}= \dfrac {c}{a} = \dfrac {-5}{3} = {\color{red} {-\dfrac {5}{3}}}$ .......(2)
Selanjutnya, kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar dari akar-akar persamaan kuadrat baru.
3. Jumlah akar persamaan kuadrat baru
$\begin {align} x_{1} + x_{2} & = \left (3x_{1} - 1 \right) + \left (3x_{2} - 1 \right) \\ & = 3x_{1} + 3x_{2} - 2 \\ & = 3 \left (x_{1} + x_{2}\right) - 2 \\ & = 3\left[{\color{red} {\frac {1}{3}}} \right] - 2 \\ & = -1 \end {align}$
4. Hasil kali akar persamaan kuadrat baru
$\begin {align} x_{1} \times x_{2} & = \left (3x_{1} - 1 \right)\times\left (3x_{2} - 1 \right) \\ & = 9x_{1}x_{2} - 3x_{1} - 3x_{2} + 1 \\ & = 9 \left (x_{1}x_{1} \right) - 3 \left (x_{1}+ x_{1}\right) + 1 \\ & = 9 \left[{\color{red} {- \frac {5}{3}}} \right] - 3 \left[{\color{red} {\frac {1}{3}}} \right] + 1 \\ & = - 15 - 1 + 1 \\ & = - 15 \end {align}$
5. Menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus di atas.
Maka, persamaan kuadrat barunya adalah :
${x}^{2} - $ Jumlah akar $x + $ hasil kali akar $= 0$
$x^{2} + x - 15 = 0$
Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $ \left(3x_{1} − 1 \right)$ dan $\left (3x_{2} − 1 \right)$ adalah $x^{2} + x − 15 = 0$
Jawab : C
Rumus-rumus yang digunakan :
Untuk menyusun persamaan kuadrat baru kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Secara umum, rumus persamaan kuadrat baru adalah sebagai berikut :
${x}^{2} - $ Jumlah akar $x +$ hasil kali akar $= 0$
atau
$\mathbf{x^{2} - \left ( \alpha +\beta \right)x + \alpha\beta=0} $
Dengan $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat baru. Langkah-langah menyusun persamaan kuadrat baru
1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat lama (awal)
2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat lama
3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
5. Susun persamaan kuadrat baru
Dari persamaan kuadrat lama $3x^{2} - x - 5 = 0$ diketahui :
$a = 3, \, b= -1, \, \text {dan} \, c = -5$
1. Jumlah akar persamaan kuadrat lama
$x_{1} + x_{2} = -\dfrac {b}{a}= -\dfrac {-1}{3}= {\color{red} {\dfrac {1}{3}}}$ ........(1)
2. Hasil kali akar persamaan kuadrat lama
$x_{1} \times x_{2}= \dfrac {c}{a} = \dfrac {-5}{3} = {\color{red} {-\dfrac {5}{3}}}$ .......(2)
Selanjutnya, kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar dari akar-akar persamaan kuadrat baru.
3. Jumlah akar persamaan kuadrat baru
$\begin {align} x_{1} + x_{2} & = \left (3x_{1} - 1 \right) + \left (3x_{2} - 1 \right) \\ & = 3x_{1} + 3x_{2} - 2 \\ & = 3 \left (x_{1} + x_{2}\right) - 2 \\ & = 3\left[{\color{red} {\frac {1}{3}}} \right] - 2 \\ & = -1 \end {align}$
4. Hasil kali akar persamaan kuadrat baru
$\begin {align} x_{1} \times x_{2} & = \left (3x_{1} - 1 \right)\times\left (3x_{2} - 1 \right) \\ & = 9x_{1}x_{2} - 3x_{1} - 3x_{2} + 1 \\ & = 9 \left (x_{1}x_{1} \right) - 3 \left (x_{1}+ x_{1}\right) + 1 \\ & = 9 \left[{\color{red} {- \frac {5}{3}}} \right] - 3 \left[{\color{red} {\frac {1}{3}}} \right] + 1 \\ & = - 15 - 1 + 1 \\ & = - 15 \end {align}$
5. Menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus di atas.
Maka, persamaan kuadrat barunya adalah :
${x}^{2} - $ Jumlah akar $x + $ hasil kali akar $= 0$
$x^{2} + x - 15 = 0$
Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $ \left(3x_{1} − 1 \right)$ dan $\left (3x_{2} − 1 \right)$ adalah $x^{2} + x − 15 = 0$
Jawab : C
Demikianlah pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2017 part.1 No. 1 - 10 dan jangan lupa kunjungi artikel menarik lainnya di blog ini.
NEXT :
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.2 No. 11 - 20
Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel sederhana ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMA No. 1 - 10". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.
Salam sukses untuk kita semua....!!!
Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.
